Задание 637

$\sqrt{27} \cdot \cos ^2 \dfrac{11\pi }{12}-\sqrt{27} \cdot \sin ^2 \dfrac{11\pi }{12}$$=\sqrt{27} \cdot \left(\cos ^2 \dfrac{11\pi }{12}-\sin ^2 \dfrac{11\pi }{12} \right)=$$\sqrt{27} \cos \dfrac{11\pi \cdot 2}{12}=\sqrt{27} \cos \dfrac{11\pi }6$

По формуле приведения

$\cos \dfrac{11\pi }6=\cos \left(\dfrac{6\pi }6+\dfrac{5\pi }6 \right)=$$\cos\left(\pi+\frac{5\pi}{6}\right)$

Угол находится в IV четверти, где косинус положительный.

$\cos\left(\pi+\frac{5\pi}{6}\right)=\cos \dfrac{5\pi }6=$$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{27} \cos \dfrac{11\pi }6=\sqrt{27} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=$$\frac{\sqrt{81}}{2}=\frac{9}{2}=4,5$